是的，对于之前已经办理了公积金贷款的借款人来说，如果最新的政策调整降低了公积金贷款利率，那么在新的贷款发放时会按照新的利率执行。对于已经签订合同并开始还款的借款人，是否能够享受新利率的优惠则取决于具体的政策规定。通常情况下，这种情况下借款人不会自动获得降息的好处。

以某城市为例，假设该城市的公积金贷款利率从4.3%降低到了3.25%，对于新申请的贷款者来说，他们将直接享受到3.25%的利率。但对于已经在2022年1月开始偿还贷款的老借款人而言，他们的贷款利率仍然保持在4.3%，直到合同期满或提前结清贷款。

一些城市可能会出台相应的政策，允许部分老借款人享受降息带来的好处。比如，某市于2023年7月发布了一项通知，规定自2023年7月1日起，对于已签订合同但尚未放款的公积金贷款，将按新利率执行；对于已放款且未到期的老借款人，可选择继续执行原合同约定的利率，也可以选择重新签订借款合同，按照新利率执行。这项政策旨在减轻部分老借款人的经济负担，提高其生活质量。

根据案例分析，如果借款人希望享受新的较低利率，可以选择重新签订借款合同。需要注意的是，重新签订借款合同可能涉及一定的手续费用，并且需要评估新的贷款期限和每月还款额的变化，确保自身财务状况能够承受。例如，假设一名借款人原贷款金额为50万元，贷款期限为10年，按照4.3%的利率计算，每月还款额约为5,167元。若选择按新利率3.25%重新签订合同，则每月还款额降至约4,932元，每月节省235元。

对于贷款期限较短（如13年）的老借款人来说，由于利率降低幅度有限，因此可能不会显著影响每月还款额。而对于贷款期限较长（如1520年）的老借款人而言，利率降低将带来更明显的节省。以上述案例中的50万元贷款为例，如果贷款期限为20年，按照4.3%的利率计算，总还款额为12.6万元；而按照3.25%的利率计算，总还款额降至10.3万元，每月节省近2,000元。

在当前公积金贷款利率下调的情况下，老借款人是否能够享受降息带来的好处取决于当地政策的具体规定。建议借款人关注相关政策动态，了解自身权益，并根据实际情况做出合理决策。