房屋按揭贷款的计算公式主要涉及本金、利率和贷款期限。具体来说，每月应还金额可以通过以下公式计算：\[M = P \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n1}\]，其中，\(M\)代表每月还款额，\(P\)是贷款本金，\(r\)是月利率（年利率除以12），\(n\)是总的还款期数（贷款年限乘以12）。这个公式能够帮助借款人计算每月需要偿还的金额。

例如，假设某人打算购买一套价值200万元的房子，首付为40%，即80万元，剩余的120万元通过银行贷款解决。若选择20年期的贷款，年利率设定在3.5%左右，那么每月需要偿还的金额是多少呢？

计算出贷款本金\(P=120\)万元，年利率\(r=3.5\%\), 转换为月利率即\(r=\frac{3.5\%}{12} \approx 0.002917\)。贷款期限为20年，转换成月数为\(n=20 \times 12 = 240\)个月。将这些值代入上述公式中，可以得到每月还款额：

\[M = 120 \times \frac{0.002917(1+0.002917)^{240}}{(1+0.002917)^{240}1} \approx 7218.76\]

每月需要偿还大约7218.76元。

接下来，我们对比一下如果选择10年期的贷款，年利率同样为3.5%，每月还款额会如何变化。\(n=10 \times 12 = 120\)个月。将新的\(n\)值代入上述公式，可以计算得出每月还款额约为：

\[M = 120 \times \frac{0.002917(1+0.002917)^{120}}{(1+0.002917)^{120}1} \approx 12324.87\]

从这两个例子可以看出，贷款期限越短，每月需要偿还的金额就越高。这是因为较短的还款期限意味着需要更快地还清贷款，从而增加了每月的还款压力。缩短还款期限也有其优势，比如可以减少总的利息支出。在实际操作中，购房者需要根据自身的经济状况来权衡长期较低的还款压力与短期较高的还款压力之间的关系，以做出最适合自己的选择。